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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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2. Para cada una de las siguientes sucesiones, proponga el término general $a_{n}$ y clasifique las mismas en convergentes o divergentes.
e) $-1,2,-3,4, \ldots$

Respuesta

Esta sucesión es parecida a la primera, pero va alternando el signo. Cuando $n$ es impar el término es negativo y cuando $n$ es par el término es positivo. Podemos entonces expresar nuestra sucesión así:

$ a_n = (-1)^{n} \cdot n $ Para clasificar esta sucesión como convergente o divergente, veamos el comportamiento de \(a_n\) cuando \(n\) tiende a infinito. Fijate que los términos de la sucesión crecen indefinidamente en magnitud, alternando entre positivo y negativo. No hay un valor finito al cual los términos se acerquen, por lo tanto esta sucesión no puede ser convergente. 
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Avatar Fernando 23 de abril 15:27
Entonces es divergente ? ,pero esta yendo a infinito positivo y a la vez negativo osea si en lado izquierdo divege y en el derecho tambien diverge.... puedo creer que es una sucesion divergente o habra una observacion mas que tendria que hacer ? .
Avatar Flor Profesor 24 de abril 08:24
@Fernando Hola Fer! No se que estás pensando como "lado izquierdo y derecho" (no estamos tomando ningún límite por derecha y por izquierda, ojo con eso!), acá lo que tenés que ver es que los valores van oscilando (alternan entre positivo y negativo) sin acercarse a ningún número en particular, listo, eso ya te da la pauta que la sucesión no converge (es divergente)
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